Fréquence des notes de musique
Chaque note correspond à une fréquence précise en hertz, calculée à partir du La à 440 Hz. Voici la formule, la table complète et les notions utiles pour s'en servir : octaves, cents et battements.
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La formule de calcul
En tempérament égal, l'octave est divisée en douze demi-tons identiques. Chaque demi-ton multiplie la fréquence par la racine douzième de 2, soit environ 1,05946. Toutes les notes se calculent donc à partir d'une seule référence, le La à 440 Hz.
En numérotant les notes comme la norme MIDI, où le La du diapason porte le numéro 69, la fréquence de la note n vaut : f = 440 × 2^((n − 69) / 12).
Le do central porte le numéro 60. Il se trouve 9 demi-tons sous le La : f = 440 × 2^(−9/12) ≈ 261,63 Hz. Le La une octave plus bas, numéro 57, vibre à 220 Hz, et le La une octave plus haut, numéro 81, à 880 Hz.
Tableau de référence
| Octave | Do | Do♯ | Ré | Ré♯ | Mi | Fa | Fa♯ | Sol | Sol♯ | La | La♯ | Si |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| −1 (0) | 16,35 | 17,32 | 18,35 | 19,45 | 20,60 | 21,83 | 23,12 | 24,50 | 25,96 | 27,50 | 29,14 | 30,87 |
| 0 (1) | 32,70 | 34,65 | 36,71 | 38,89 | 41,20 | 43,65 | 46,25 | 49,00 | 51,91 | 55,00 | 58,27 | 61,74 |
| 1 (2) | 65,41 | 69,30 | 73,42 | 77,78 | 82,41 | 87,31 | 92,50 | 98,00 | 103,83 | 110,00 | 116,54 | 123,47 |
| 2 (3) | 130,81 | 138,59 | 146,83 | 155,56 | 164,81 | 174,61 | 185,00 | 196,00 | 207,65 | 220,00 | 233,08 | 246,94 |
| 3 (4) | 261,63 | 277,18 | 293,66 | 311,13 | 329,63 | 349,23 | 369,99 | 392,00 | 415,30 | 440,00 | 466,16 | 493,88 |
| 4 (5) | 523,25 | 554,37 | 587,33 | 622,25 | 659,26 | 698,46 | 739,99 | 783,99 | 830,61 | 880,00 | 932,33 | 987,77 |
| 5 (6) | 1 046,50 | 1 108,73 | 1 174,66 | 1 244,51 | 1 318,51 | 1 396,91 | 1 479,98 | 1 567,98 | 1 661,22 | 1 760,00 | 1 864,66 | 1 975,53 |
| 6 (7) | 2 093,00 | 2 217,46 | 2 349,32 | 2 489,02 | 2 637,02 | 2 793,83 | 2 959,96 | 3 135,96 | 3 322,44 | 3 520,00 | 3 729,31 | 3 951,07 |
| 7 (8) | 4 186,01 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
Calculer une fréquence à la main
- Comptez le nombre de demi-tons entre votre note et le La3 à 440 Hz : positif au-dessus, négatif en dessous.
- Divisez ce nombre par 12.
- Élevez 2 à cette puissance.
- Multipliez par 440, ou par votre référence si vous jouez à 442 Hz par exemple.
- Arrondissez au centième : la table des fréquences donne le résultat pour toutes les notes.
Octaves françaises et octaves scientifiques
Deux conventions coexistent et sont une source fréquente de confusion. En France, le do central s'appelle Do3 et le La du diapason La3. Dans la notation scientifique, utilisée en anglais et par la plupart des logiciels, les mêmes notes s'appellent C4 et A4. Le numéro d'octave français est donc inférieur d'une unité au numéro scientifique.
Le piano 88 notes va ainsi de La−1 à Do7 en notation française, soit de A0 à C8 en notation scientifique, c'est-à-dire de 27,50 Hz à 4 186,01 Hz.
L'accordeur permet de choisir l'affichage : Do Ré Mi avec La3 = 440, octaves scientifiques avec La4, lettres C D E, ou notation allemande avec B et H et les octaves de Helmholtz (a′ pour le La du diapason).
- Mi1 = E2 = 82,41 Hz : la corde grave de la guitare.
- La1 = A2 = 110 Hz : la corde La de la guitare.
- Do3 = C4 = 261,63 Hz : le do central.
- Mi3 = E4 = 329,63 Hz : la corde aiguë de la guitare.
- La3 = A4 = 440 Hz : le La du diapason.
Le cent, unité des petits écarts
Le hertz est pratique pour décrire une note, mais pas pour comparer deux écarts : 1 Hz n'a pas le même effet dans le grave et dans l'aigu. On utilise donc le cent, centième de demi-ton. Une octave vaut 1 200 cents.
L'écart en cents entre deux fréquences f1 et f2 vaut 1 200 × log2(f2 / f1). Autour du La3, 1 Hz d'écart représente environ 3,9 cents ; autour du La1 à 110 Hz, le même hertz vaut près de 15,7 cents.
C'est pourquoi l'accordeur affiche les cents : une aiguille à +5 cents signifie la même chose sur une contrebasse et sur une flûte.
Battements : entendre un écart
Deux sons de fréquences proches produisent une pulsation régulière, les battements, dont la vitesse en battements par seconde est égale à la différence de fréquence. Un La à 441 Hz joué avec un La à 440 Hz bat une fois par seconde.
Les battements apparaissent aussi entre harmoniques. Pour une quinte La3 – Mi4, le 3e harmonique du La (1 320 Hz) rencontre le 2e harmonique du Mi. En tempérament égal, le Mi4 vaut 659,26 Hz et son 2e harmonique 1 318,51 Hz : la quinte bat donc environ 1,5 fois par seconde. Une quinte juste, avec un Mi à 660 Hz, ne battrait pas.
L'onglet Sons propose des battements pédagogiques pour les entendre, et des intervalles joués en tempérament égal ou juste pour comparer.
Tempérament égal et autres accordages
La formule ci-dessus décrit le tempérament égal, standard actuel. La quinte y est environ 2 cents plus petite que la quinte juste, et la tierce majeure environ 14 cents plus grande que la tierce juste : Mi3 tempéré à 329,63 Hz contre 327,03 Hz pour la tierce juste au-dessus de Do3.
D'autres tempéraments, pythagoricien, Werckmeister III, Vallotti ou mésotonique, modifient ces valeurs pour privilégier certaines tonalités. L'accordeur peut les appliquer, avec une tonique et une normalisation au La.
Si votre référence n'est pas 440 Hz
Toutes les fréquences sont proportionnelles au La. À 442 Hz, multipliez chaque valeur de la table par 442/440 ; à 415 Hz, par 415/440. Dans l'appli, changez la référence dans les réglages : l'accordeur et les sons suivent automatiquement.
Questions fréquentes
Quelle est la fréquence du do central ?
Le do central, Do3 en notation française ou C4 en notation scientifique, vibre à 261,63 Hz avec un La à 440 Hz.
Pourquoi le La du diapason s'appelle La3 en France et A4 ailleurs ?
Les deux systèmes ne numérotent pas les octaves de la même façon. Le numéro français est inférieur d'une unité au numéro scientifique : La3 = A4.
Comment calculer la fréquence d'une note ?
Utilisez f = 440 × 2^((n − 69) / 12), où n est le numéro MIDI de la note (69 pour le La du diapason, 60 pour le do central).
Combien de cents représente 1 Hz ?
Cela dépend de la hauteur : environ 3,9 cents autour de 440 Hz, mais près de 15,7 cents autour de 110 Hz. D'où l'intérêt de raisonner en cents.
Qu'est-ce qu'une octave en fréquence ?
Monter d'une octave double la fréquence, descendre d'une octave la divise par deux. Le La à 220 Hz est une octave sous le La à 440 Hz.
Les fréquences de la table sont-elles valables pour un piano ?
Ce sont les valeurs théoriques du tempérament égal. Un piano réel est légèrement étiré : ses graves sont un peu plus bas et ses aigus un peu plus hauts.